Get Latest Updates Automatically

News

Sáng tạo Toán học - Cấu trúc đề thi tuyển sinh 10 môn Toán năm 2016-2017

Hoa phượng nở, mùa hè đã đến. Các em học sinh được vui chơi, giải trí sau những ngày học vất vả. Bên cạnh, các bậc phụ huynh cũng như các em học sinh lớp 9 lại chuẩn bị bước vào kỳ thi tuyển sinh 10 năm 2016-2017 với nhiều lo lắng. Sau đây, Sáng tạo Toán học xin trình bày "Cấu trúc đề thi tuyển sinh 10 môn Toán năm học 2016-2017.


Dạng 1. Căn thức bậc hai (gọi tắc là căn thức). Các bài toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn căn số, căn thức.
Dang 2. Phương trình bậc hai và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ở đây, ta có một lưu ý để giải phương trình bậc hai và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta phải dùng máy tính bỏ túi bấm để kiểm tra kết quả.
Dạng 3. Đồ thị hàm số và toạ độ giao điểm. 
Dạng 4. Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Dạng 5. Hình học, tứ giác nội tiếp....

Những điểm mới trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia 2016

Kỳ thi nghiệp trung học phổ thông Quốc gia 2016 có nhiều điểm mới so với năm 2015. Sau đây, Sangtao24 news xin trình bày một vài điểm mới để các bậc phụ huynh cũng như thí sinh biết để chủ động nhiều hơn trong việc xét tốt nghiệp THPT cũng như đại học cao đẳng sắp tới.

+Mỗi tỉnh/thành tổ chức ít nhất 01 cụm thi đại học tại tỉnh lỵ và 01 cụm thi tốt nghiệp THPT đạt tại trung tâm huyện, thị xã trong tỉnh/thành đó.
+Lịch công tác kỳ thi (các mốc thời gian chính)
Thời gian đăng kí dự thi: từ 1/4 đến 30/4/2016
Các trường bàn giao hồ sơ cho sở: trước 15/5
Các sở bàn giao hồ sơ cho cụm thi: trước 20/5
Cụm thi hoàn thành việc xếp phòng thi: trước 10/6
Trả giấy báo dự thi cho thí sinh: trước 15/6
Hoàn thành chấm thi: trước 20/7
Hoàn thành xét công nhận tốt nghiệp: trước 25/7
In và trả giấy chứng nhận kết quả thi: trước 30/7
Thí sinh đăng kí xét tuyển: từ 1/8
Kết thúc xét tuyển: 20/10 (ĐH), 15/11/2016 (CĐ)
+Thời gian
Từ 01 tháng 4 đến 30 tháng 4: thí sinh đăng kí dự thi và rà soát thông tin ĐKDT. sau ngày 30/4 không được thay đổi môn thi, cụm thi;
Sai sót liên quan đến ĐKDT được phép điều chỉnh trước 05/5/2016; sai sót liên quan đến thông tin xét công nhận tốt nghiệp được phép điều chỉnh trước 05/6/2016.
Các sai sót liên quan đến ĐKDT phát hiện sau 05/5 sẽ được điều chỉnh vào ngày 30/6/2016.
Từ ngày 01/4/2016 đến ngày 30/5/2016, các đơn vị ĐKDT thu Phiếu đăng ký xét công nhận tốt nghiệp THPT và hồ sơ kèm theo.
+Định hướng đề thi
Các hướng đổi mới trong việc ra đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ và đề thi tốt nghiệp THPT những năm qua tiếp tục được thực hiện trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016:
Các môn xã hội, tiếp tục ra các câu hỏi mở yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức liên môn, hiểu biết xã hội để làm bài; giảm yêu cầu học thuộc, nhớ các sự kiện;
Các môn tự nhiên, tiếp tục ra những câu hỏi yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức để xử lý các vấn đề thực tế.
+ Điều động cán bộ coi thi
Cụm thi đại học: ít nhất 50% cán bộ coi thi của Trường chủ trì, 20% cán bộ của trường phối hợp, còn lại là giáo viên các trường THPT;
Cụm thi tốt nghiệp: ít nhất 50% cán bô coi thi và 50% cán bộ giám sát phòng thi từ các trường ĐH, CĐ.
+ Giấy chứng nhận kết quả thi;
Thí sinh đăng ký sử dụng kết quả thi để xét tuyển ĐH, CĐ được nhận 01 Giấy chứng nhận kết quả thi;
Không dùng Giấy chứng nhận để ĐKXT;
+ Đăng ký xét tuyển
Nộp Phiếu ĐKXT qua đường bưu điện, trực tuyến hoặc phương thức khác do trường quy định;
+ Quy trình xét tuyển
Xét tuyển đợt I: 02 trường, mỗi trường 02 ngành;
Xét tuyển các đợt bổ sung: 03 trường, mỗi trường 02 ngành;
Xét tuyển theo nhóm trường: có thể đăng ký vào nhiều trường trong nhóm; tổng số ngành không vượt quá quy định chung.
+ Các trường được chủ động nhiều hơn trong tuyển sinh
Quy định phương thức xét tuyển giữa các ngành trong trường; Phương thức tiếp nhận ĐKXT;
Quy định phương thức xét tuyển giữa các tổ hợp môn thi.
+ Thí sinh được đăng ký nhiều trường và không được thay đổi nguyện vọng
+ Thí sinh được đăng ký xét tuyển trực tuyến, điền thông tin vào Phiếu ĐKXT, xét tuyển theo nhóm trường
+ Xác nhận trường sẽ nhập học: Thí sinh trúng tuyển phải nộp bản chính Giấy chứng nhận kết quả thi vào trường sẽ nhập học.

Sáng tạo Toán học - Cách giải bài toán “Xét dấu tam thức bậc hai”

Sau đây, Sangtao24 xin trình bày các bước giải bài toán “Xét dấu tam thức bậc hai” trong chương trình Đại số 10 – Ban cơ bản:
Bài toán: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c (với a khác 0)
Bài giải:
Cho ax^2 + bx + c = 0 (*)
Dùng máy tính bỏ túi bấm tìm nghiệm của phương trình trên.
+Nếu phương trình (*) vô nghiệm thực (tức nghiệm trong máy tính có chữ i)
Ta có bảng xét dấu

Kết luận: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi số thực x.
+Nếu phương trình (*) có một nghiệm (tức nghiệm kép) x1 = x2 = -b/2a
Ta có bảng xét dấu

Kết luận: Dựa vào dấu trong bảng xét dấu mà ta kết luận dấu của f(x).
+Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x2, giả sử x1 < x2.
Ta có bảng xét dấu

Kết luận: Dựa vào dấu trong bảng xét dấu mà ta kết luận dấu của f(x).
Theo Sangtao24 thì các bước giải bài toán “Xét dấu tam thức bậc hai” là khá hoàn thiện so với các bước giải ở Định lý trang 101 trong SGK Đại số 10 – Ban cơ bản. Đây cũng là nội dung tham khảo tốt cho việc thay đổi SGK của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo.

Sáng tạo Toán học - Rèn luyện kỹ năng dự đoán, tưởng tượng dựa vào hình vẽ

Trừu tượng hóa, là sự suy nghĩ nhằm tách một số tính chất chung của các đối tượng (quan hệ) ra khỏi những tính chất khác của chúng để đồng nhất chúng trong một mục đích nghiên cứu nhất định.

1. Cơ sở xác định biện pháp
Theo tâm lý học, kết quả của tư duy thể hiện trong phán đoán. Nhờ phán đoán người ta phát hiện ra cái mới. Nếu ta nhìn lại quá trình hình thành toán học ta thấy một dãy các dự đoán. Nếu không có dự đoán thì không có chứng minh vì dự đoán cho ta điều mà ta muốn chứng minh. Hơn nữa, mục đích dạy học hiện nay là giúp cho HS tự xây dựng kiến thức trong học tập và xa hơn nữa là đào tạo ra những con người biết phát hiện vấn đề trong thực tiễn hoạt động của mình. Việc dạy học như thế phải tiến tới phản ánh ở mức độ nào đó quá trình hình thành các khái niệm chứ không đơn thuần trình bày lại chúng khi chúng đã hoàn chỉnh.
Qua nội dung nói trên ta thấy trong dạy toán chứng minh định lí, bài toán hình học thì kỹ năng dự đoán, tưởng tượng dựa vào hình vẽ là rất cần thiết. Các em có thể dựa vào hình vẽ rút ra dự đoán về mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm một cách trực tiếp hoặc thông qua đối tượng khác. Khi các em có dự đoán đúng thì dự đoán ấy có thể là nội dung của một định lí hoặc dự đoán ấy vạch đường cho HS đi chứng minh bài toán.
Song GV cũng phải rèn luyện kỹ năng tưởng tượng dựa vào hình vẽ cho HS. Hình vẽ là cái cụ thể, dựa vào cái cụ thể để thấy được bản chất của cái trừu tượng. Điều này giúp HS tránh được sai lầm khi nghiên cứu những đối tượng có hình dạng thay đổi nhưng tính chất không thay đổi. Cụ thể, khi HS học "Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau". Theo định nghĩa này ta thấy định nghĩa hình thoi là một định nghĩa trừu tượng, ta không thể vẽ được tất cả các hình thoi mà chỉ vẽ được một số hữu hạn hình thoi. Để hiểu định nghĩa trên thì HS cần dựa vào một hình cụ thể tưởng tượng ra bản chất của hình thoi "là tứ giác" và "có bốn cạnh bằng nhau".
2. Nội dung của biện pháp
- Để dạy cho HS biết dự đoán, cần tập luyện cho HS các phương tiện dự đoán, đó là các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, …)
- GV cần khai thác nội dung SGK, tận dụng các cơ hội thích hợp để dạy dự đoán định lí trước khi chứng minh nó. Và trước khi chứng minh hãy tiến hành dạy HS tìm đường lối chứng minh.
- Trong việc dạy học giải bài tập chú trọng sưu tầm các bài toán thuộc loại tìm tòi.
- Trong việc dạy học định lí chú trọng kỹ năng quan sát hình vẽ vì HS có thể dựa vào hình vẽ để rút ra dự đoán.
- Để rèn luyện kỹ năng tưởng tượng cho HS thì GV nên tận dụng từng cơ hội giúp HS thấy được tính chất tổng quát của đối tượng nghiên cứu. Những đối tượng đó chính là những đối tượng có hình dạng thay đổi.
3. Yêu cầu của biện pháp
Để rèn luyện kỹ năng trên vào giải toán HS cần:
- Đọc kỹ đề, hiểu được bản chất của khái niệm mà đề bài cho.
- Vẽ hình của một bài toán thật chính xác và tổng quát.
- Tập trung quan sát vẽ hình ở nhiều góc độ để thấy được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm một cách trực tiếp trên hình hoặc thông qua đối tượng khác.
- Cần tập trung tìm ra các dấu hiệu bản chất, loại bỏ những dấu hiệu ngẫu nhiên không bản chất.
- Thực hiện vẽ hình từng bước đối với bài toán có nhiều phần nhằm hạn chế sự phân tán của HS khi quan sát hình vẽ.

Sáng tạo Toán học - Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình của định lí, bài toán

Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi có nhiều sự thay đổi đột ngột về thể chất, tâm sinh lý. Các em tự cho mình là người đã trưởng thành và thích làm những việc giống như người trưởng thành. Ở giai đoạn này các em cũng có sự thay đổi về ghi nhớ, tư duy, chú ý, ...

1. Cơ sở của các biện pháp
-Tìm hiểu nội dung của một bài toán rất quan trọng. Để giải được một bài toán trước hết phải hiểu đề bài, đồng thời còn phải hứng thú đối với bài toán đó. Vì vậy người GV còn chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí tò mò hứng thú của HS và giúp các em hiểu bài toán phải giải. Phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể để bước đầu tìm hiểu bài toán tránh vội vàng đi ngay vào chi tiết. Phải biết trong bài toán cái gì đã cho, cái gì chưa biết? Có mối liên hệ nào giữa cái phải tìm và cái đã cho? Trong quá trình tìm hiểu bài toán nên sử dụng một lời khuyên có ích của một nhà giáo nổi tiếng “Hãy thay cái được định nghĩa bằng cái định nghĩa”. Chẳng hạn nếu bài toán cho ta tam giác ABC cân tại A thì điều đó có nghĩa là AB = AC hoặc    hoặc AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong tất cả những hiểu biết ấy ta sẽ lựa những thông tin có ích, tức là những thông tin gần gũi với KL  giúp ta đi được con đường ngắn nhất từ GT đến KL. Biểu hiện đầu tiên của việc hiểu rõ bài toán là tóm tắt đầu bài thông qua việc viết đúng GT, KL. Biểu thứ hai của việc hiểu rõ đầu bài là biết vẽ hình đúng chính xác.
-Đối với bài toán hình học thì việc vẽ hình đặc biệt quan trọng. Nói chung muốn chứng minh được một bài toán hình học thì cần phải có hình vẽ. Hình vẽ giúp HS hiểu rõ bài toán hơn, các em dễ tìm thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm. Những bài toán cho bằng lời văn, vấn đề quan trọng trước hết là hình vẽ, hình vẽ phải chính xác, có tính chất tổng quát và dễ hình dung theo yêu cầu của đề bài. Vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề bài đòi hỏi phải hiểu đúng đề bài và nắm vững những khái niệm liên quan. Vẽ hình sai thì không nói đến việc giải bài toán đã cho. Nếu HS được rèn luyện tốt kỹ năng vẽ hình thì đó là thuận lợi ban đầu rất quan trọng để giải bài toán.
2. Nội dung của biện pháp
Để rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình một định lí, bài toán hình học GV cần lưu ý HS những điểm sau:
-Yêu cầu HS trước khi giải một bài toán phải đọc đi, đọc lại nhiều lần để biết nội dung của bài toán. Biết được đề bài đã cho cái gì? Ta cần chứng minh cái gì?
- GV phải rèn luyện cho HS các kỹ năng vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông, vẽ không dùng dụng cụ (chỉ dùng viết), vẽ hình bằng dùng dụng cụ (thước thẳng, êke, compa, …).
   +Trên giấy kẻ ô vuông GV có thể cho HS thực hành vẽ đường thẳng đi qua hai đỉnh của ô vuông, góc có đỉnh tại đỉnh của ô vuông, đa giác có các đỉnh tại đỉnh của ô vuông, vẽ góc (vuông, nhọn, tù), vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, vẽ tam giác (vuông, cân, đều), vẽ tứ giác có hai đường chéo vuông góc, vẽ hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, … Thực hành trên giúp HS vận dụng, củng cố được khái niệm về tính chất của các hình.
  +Cùng với việc vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông GV cần rèn luyện cho HS kỹ năng vẽ hình không dùng dụng cụ để các em có được hình vẽ của bài toán một cách nhanh chóng. Bởi vì có những bài toán nếu các em không vẽ phác trước đến khi thực hiện vẽ trên bài làm (đòi hỏi chính xác) thì các em sẽ gặp khó khăn. Để vẽ phác được hình tương đối chính xác các em phải biết ước lượng: độ dài của một đoạn thẳng, số đo của một góc, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, … GV có thể rèn luyện cho HS vẽ phác một đoạn thẳng có độ dài cho trước, vẽ trung điểm của đoạn thẳng có độ dài cho trước, vẽ góc có số đo cho trước và vẽ tia phân giác của góc đó, vẽ  hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, vẽ tam giác xác định trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, … để các em hình thành kỹ năng vẽ phác hình của một bài toán.
  +Bên cạnh hai kỹ năng trên thì vẽ hình bằng dụng cụ (thước thẳng, compa, êke, …) lại càng quan trọng hơn. Trong một bài toán hình học, nếu có một hình vẽ chính xác góp phần giúp HS thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, các em có thể thấy được hướng giải quyết bài toán từ hình vẽ. Hơn nữa, trong khi trình bày lời giải một bài toán hình học cần có một hình vẽ chính xác. Để có một hình vẽ có độ chính xác cao thì HS cần sử dụng dụng cụ để vẽ. Do đó GV cần rèn luyện cho HS kỹ năng vẽ hình bằng dụng cụ, kỹ năng này cần rèn luyện thường xuyên và có tính chất lâu dài. Trong quá trình dạy GV có thể rèn luyện cho HS dùng dụng cụ để vẽ các hình tương tự như phần vẽ phác.
3. Yêu cầu của biện pháp
-HS cần phải tích cực thực hiện những yêu cầu của GV bằng những việc làm cụ thể sau:
  +Phải đọc kỹ đề bài một lượt, phải hiểu rõ các định nghĩa, tất cả các danh từ trong bài nhằm hoàn toàn hiểu ý bài toán đó.
  +Phân biệt cho được GT, KL của bài toán sau đó dựa vào điều đã cho trong GT, KL để vẽ hình; dùng chữ để ký hiệu những đường, điểm, các giao điểm, …
  +Dựa vào bài toán và ký hiệu trong hình vẽ để viết GT và KL, thay những danh từ toán học trong bài bằng các ký hiệu.
  +Kỹ năng vẽ hình phải được rèn luyện thường xuyên và lâu dài.
-Khi vẽ hình cần lưu ý:
  +Hình vẽ phải mang tính chất tổng quát không nên vẽ hình trong những trường hợp đặc biệt.
  +Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, dễ nhìn thấy những quan hệ và tính chất hình học.
  +Hình vẽ cần giữ đúng điều kiện mà giả thiết cho, không nên bỏ sót một điều gì.
-Khi mới bắt đầu học hình học thì cần vẽ hình bằng dụng cụ, dần dần mới tập vẽ phác. Cần phải vẽ phác hình vẽ trước khi vẽ hình chính xác.
-Khi làm bài cần phải dùng dụng cụ để có hình vẽ chính xác.
-Khi ký hiệu hình vẽ phải có nội dung dễ nhớ, các ký hiệu (dùng chữ) phải tuân theo thứ tự của đề bài, tránh lẫn lộn.
-Đa số các bài toán hình học thì hình vẽ được vẽ từng bước theo thứ tự đề bài cho. Tuy nhiên có những bài toán ta thực hiện các bước vẽ không tuân theo thứ tự (những yếu tố cho trước sẽ vẽ sau) thì việc vẽ hình sẽ trở nên đơn giản hơn. Do đó cần phân biệt đường nào cần vẽ trước, đường nào cần vẽ sau.